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By EMIL ARTIN

ISBN-10: 2876470896

ISBN-13: 9782876470897

Édition originale publiée sous le titre Geometric Algebra par Interscience Publishers en 1957.
Réimpression de los angeles traduction française publiée par Gauthier-Villars en 1962.

AVANT-PROPOS de Gaston JULIA

On sait depuis longtemps que l’Algèbre et los angeles Géométrie, en certains de leurs chapitres, ne sont que deux facets différents d’une même vérité, en sorte que tout progrès de l’un amène un progrès de l’autre, et que l. a. présentation abstraite de l’Algèbre s’accompagne de représentations géométriques très suggestives ou d’applications géométriques fructueuses, qui, quelquefois, l’ont même précédée.

Le présent livre est un modèle de cette présentation combinée de l’Algèbre et de l. a. Géométrie, que nous estimons être de l. a. plus haute valeur éducative et de los angeles plus grande utilité dans los angeles recherche : c’est pourquoi nous avons été très heureux de l’accueillir dans notre assortment des « Cahiers scientifiques ».

Ce n’est pas un traité complet. On n’y traite que certains chapitres de l’Algèbre, dont l’importance pour los angeles Géométrie et pour l’histoire du développement des Mathématiques modernes, est pourtant fondamentale, et ressort de l’exposé même qu’on va lire.

La méthode de l’auteur est très suggestive. Qu’on lise en effet sa préface ; on y notera deux soucis : un souci de rigueur abstraite qui conviendra toujours à tout exposé d’Algèbre ; un souci d’éveiller des photographs géométriques comme representation et software des théorèmes algébriques étudiés. Notre opinion est que ce double souci devrait animer tout ouvrage de Mathématiques.

De son côté, M. Jean Dieudonné, l’éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l’espoir que bientôt « le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d’apprécier l’ouvrage d’Artin et de le mettre à los angeles position qui lui revient, à côté des célèbres « Grundlagen der Geometrie » de Hilbert ». On ne saurait mieux dire.

====== desk des matières ======

Avant-propos
Préface
Suggestions pour le bon utilization de ce livre
Table des matières

Chapitre I — Notions préliminaires
    1. Notions de théorie des ensembles
    2. Théorèmes sur les espaces vectoriels
    3. Etude plus détaillées des homomorphismes
    4. Dualité et couplages
    5. Equations linéaires
    6. symptoms pour un exercice
    7. Notions de théorie des groupes
    8. Notions de théorie des corps
    9. Corps ordonnés
    10. Valuations

Chapitre II — Géométrie affine et géométrie projective
    1. Introduction ; les trois premiers axiomes
    2. Dilatations et translations
    3. building du corps
    4. creation de coordonnées
    5. Géométrei affine sur un corps de base donné
    6. Le théorème de Desargues
    7. Le théorème de Pappus et los angeles loi commutative
    8. Géométrie ordonnée
    9. issues harmoniques
    10. Le théorème fondamental de l. a. géométrie projective
    11. Le plan projectif

Chapitre III — Géométrie symplectique et géométrie orthogonale
    1. buildings métriques sur les espaces vectoriels
    2. Définitions des géométries orthogonale et symplectique
    3. features communs des géométries orthogonale et symplectique
    4. features particuliers à los angeles géométrie orthogonale
    5. features particuliers à l. a. géométrie symplectique
    6. Géométrie sur les corps finis
    7. Géométrie sur les corps ordonnés. Le théorème de Sylvester

Chapitre IV — Le groupe linéaire général
    1. Déterminants non commutatifs
    2. los angeles constitution de GL_n(k)
    3. Espaces vectoriels sur les corps finis

Chapitre V — los angeles constitution du groupe symplectique et du groupe orthogonal
    1. constitution du groupe symplectique
    2. Le groupe orthogonal d’un espace euclidien
    3. Espaces elliptiques
    4. L’algèbre de Clifford
    5. l. a. norme spinorielle
    6. Les cas où dim V ⩽ 4
    7. l. a. constitution du groupe Ω(V)

Bibliographie et feedback pour des lectures complémentaires
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Example text

The first naive step is to write cj as a product of N th powers of the generators of Vmj . Then replace each aN i by an si -conjugate of an N/r-th power of some other ck and repeat the process. This terminates in the snowflake representative wsf of cN j . 5 that N is bounded above by a constant (depending only on P and r) times |wsf |logλ (r) . What we have to show is that N is bounded above by some constant (depending only on P and r) times |wgeo |logλ (r) , where wgeo denotes a geodesic between the endpoints of cN j .

Dehn Functions of Subgroups of CAT(0) Groups The next theorem formalizes these connections between the homotopy types of level sets through a vertex v on one hand, and the homotopy types of level sets just above (resp. below) the vertex v and the homotopy type of ascending (resp. descending) links on the other hand. 5 of [4]. It connects the local ascending/descending links picture with the more global viewpoint of how the topology of the preimage f −1 ([a, b]) changes as the interval [a, b] increases so that the preimage includes more and more vertices.

It asks if every group which has a finite K(G, 1) space, and has no Baumslag-Solitar or Z2 subgroups must be hyperbolic. If this were true, it would mean that one needs either large portions of the Baumslag-Solitar complexes or of the Euclidean plane in building up large area van Kampen diagrams in groups with finite K(G, 1) spaces. 7: A pentagonal subdivision rule. 3 (Dehn functions and distortion). Note that the Z edge groups are all highly distorted in the Gr,P . In fact, the distortion of the edge groups in Gr,P is given by f (x) ∼ xlogλ (r) , and it is this distortion that gives the Dehn function of δ(x) = (f (x))2 .

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Algèbre géométrique by EMIL ARTIN


by Thomas
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